Stereometrie - příkaldy k procvičení
STEREOMETRIE - POVRCHY A OBJEMY TĚLES
1. Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška v = 28,6 cm a tělesová úhlopříčka
s rovinou podstavy úhel 50°.
2. Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu o podstavné hraně a = 24 cm, jestliže tělesová úhlopříčka
svírá s podstavou úhel 66°.
3. Podstavou čtyřbokého hranolu je kosočtverec, který má úhlopříčky 7 cm a 9 cm. Výška hranolu je 22 cm. Vypočítejte
jeho objem a povrch.
4. Určete objem trojbokého hranolu, jehož podstava má hrany a = 4,48 cm, b = 5,45 cm, c = 7,25 cm a jehož výška je
17,8 cm.
5. Podstavou hranolu je rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnami AB = 12 cm, CD = 9 cm. Úhel při vrcholu B je
48°10´. Určete objem a povrch hranolu, je-li jeho výška 35 cm.
6. Vypočítejte objem a povrch pravidelného pětibokého hranolu o podstavné hraně a = 6,6 cm a výšce v = 8,8 cm.
7. Vypočítejte objem a povrch pravidelného osmibokého hranolu, jehož podstavě lze opsat kružnici o poloměru r = 16 m
a jehož výška je 33 m.
8. Vypočítejte objem a povrch pravidelného desetibokého hranolu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru
r = 4,9 cm a jehož výška je 9,9 cm.
9*. Povrch kvádru je 304, jeho rozměry jsou v poměru 2:4:5. Určete objem kvádru.
10*. Rozměry kvádru jsou v poměru 3:4:7, jeho objem je 672. Určete velikosti stěnových úhlopříček.
11*. Obsahy stěn kvádru, které procházejí týmž vrcholem jsou v poměru 5:4:3, jeho objem je 3,6 dm3. Určete povrch
kvádru.
12*. Objem pravidelného čtyřbokého hranolu je 192, jeho podstavná hrana a výška jsou v poměru 1:3. Určete je.
13*. Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny jsou v poměru 3:4. Výška hranolu je o dva menší
než delší odvěsna. Povrch hranolu je 468. Určete rozměry hranolu.
14. V rotačním válci je dáno: a) r = 8,6 cm, v = 15,9 cm , vypočítejte S a V.
b) V = 498 cm3, r = 8,5 cm, vypočítejte S.
c) V = 120 cm3, v = 6,4 cm, vypočítejte r a S.
15. Válcová cisterna délky 6 m obsahuje 35 m3 oleje. Jaký je její vnitřní průměr?
16. Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký jako jeho výška. Jaký je porvrch válce, když jeho objem je 250 dm3 .
17. Z obdélníku o rozměrech 6 cm a 4 cm jsme svinuli plášť rotačního válce o výšce 4 cm. Určete objem válce.
18. Kolik m2 plechu je potřeba k výrobě okapové roury tvaru poloválce, dlouhé 12 m a široké 18 cm, počítáli se navíc na
zahrnutí 6%?
19. Obsah pláště válce je 300 cm2, jeho výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
20. Povrch válce je 1 000 cm2. Výška se rovná poloměru podstavy. Vypočítejte ji.
21. Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 144 cm2. Určete objem a povrch válce.
22. Určete objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně a = 13,4 cm a výšce v = 16,9 cm.
23. Určete objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně a = 84 m a boční hraně b = 130 m.
24. Určete objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu o boční hraně b = 7,4 cm a výšce v = 5,9 cm.
25. Určete objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu, jehož podstavná hrana a = 20 cm a boční hrana b = 35 cm.
26. Kolik m2 plechu je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 m, je-li
odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrývání se počítá s odpadem 10%.
27. Vypočítejte objem a porvrch pravidelného pětibokého jehlanu o podstavné hraně a = 12,8 cm a výšce v = 32,1 cm.
28. Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu o podstavné hraně a = 30 m a boční hraně b = 50 m.
29. Vypočítejte objem a povrch pravidelného osmibokého jehlanu, jehož podstavě lze opsat kružnici o poloměru
r = 4,8 cm a jehož výška v = 9,5 cm.
30. Vypočítejte objem a povrch pravidelného devítibokého jehlanu, jehož podstavě lze vepsat kružnici o poloměru
r = 7,2 cm a jehož boční hrana b = 15,8 cm.
31. Vypočítejte objem a povrch pravidelného desetibokého jehlanu o podstavné hraně a = 3,2 cm a boční hraně
b = 15,8 cm.
32. Pravidelný osmiboký jehlan má boční hranu b = 3,5 dm, její odchylka od roviny podstavy je a = 70°. Určete objem
jehlanu.
33. Vypočítejte objem a povrch pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu o podstavných hranách a = 16 cm, b = 7 cm,
jehož výška je v = 15 cm.
34. Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jehož podstavy jsou a = 15 cm, b = 4 cm a
boční hrana c = 22 cm.
35*. Pravidelný čtyřboký komolý jehlan má podstavné hrany a = 8 × 3 , b = 6 × 3 , odchylka pobočné stěny od roviny
podstavy je 60°. Určete objem komolého jehlanu.
36. Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele o podstavné hraně a = 6 cm a výšce v = 12 cm.
37. Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele, který má poloměr podstavy r = 9,6 cm a stranu s = 14 cm.
38. Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele, jehož strana s = 4,8 cm svírá s rovinou podstavy úhel j = 48°44´.
39. Výška kužele je 44 cm a poměr plošného obsahu podstavy k plošnému obsahu pláště je 4:9. Určete objem a povrch
kužele.
40. Povrch kužele je 388,84 cm2, osový řez je rovnostranný trojúhelník. Určete objem kužele.
41. Objem kužele je 100 m3, obsah osobého řezu je 10 m2. Vypočítejte povrch kužele.
42. Určete objem a povrch rotačního komolého kužele, jehož poloměry podstav jsou 6 m a 4 m a jehož výška je 5 m.
43. Povrch rotačního komolého kužele je S = 7 497 m2. Průměry podstav jsou 56 m a 42 m. Určete výšku kužele.
44. Vědro na vodu je z plechu a má tvar komolého rotačního kužele. Průměr dna je 28 cm, délka strany je 30 cm a výška
vědra 32 cm. Určete, kolik vody se vejde do vědra.
45. Vypočtěte objem a povrch koule o poloměru r = 10,35 cm.
46. Kouli je vepsána krychle o hraně 8 cm. Určete poloměr koule.
47. Krychly o hraně 10 cm je vepsána koule. Určete její poloměr.
48. Objem koule je 100 cm3. Určete její povrch.
49. Povrch koule je 100 cm2. Určete její objem.
50. Obsahy tří stěn kvádru, které mají společný vrchol, jsou 72 cm2, 96 cm2 a 108 cm2. Vypočtěte objem kvádru.
51. Podstavou kvádru je obdelník vepsaný do kruhu s poloměrem r = 8 cm, kratší straně obdélníku přísluší středový úhel
o velikosti 68°40´. Vypočítejte objem kvádru, je-li obsah jeho pláště 120 cm2.
52. Kvádr má objem 810 cm3. Jeho rozměry jsou v poměru 2:3:5. Vypočtěte jeho povrch.
53. Ve vodojemu tvaru kvádru je 1 500 hl (150 000 l ) vody, hloubka je 2,5 m. Vypočítejte rozměry dna, je-li jeden rozměr
vodojemu o 4 m větší než druhý.
54. Vypočtěte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu, jsou-li dány délky jeho dvou tělesových úhlopříček
u1 = 12 cm, u2 = 13 cm, vycházejících z téhož vrcholu. (tělesovými úhlopříčkami v hranolu ABCDEFA´B´C´D´E´F´jsou
např. AD´ a BD´ )
55. Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má objem V = 1510 cm3 , podstavné hrany mají délky a1 = 18 cm, a2 = 10 cm.
Určete jeho povrch.
56. Prodlouží-li se hrana dané krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 cm3. Určete povrch původní I zvětšené krychle.
57. Podstavou kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna má délku a = 10 cm a phel při základně má
velikost a = 40°20´. Vypočítejte objem tohoto hranolu, je-li obsah jeho pláště roven součtu obsahů jeho podstav.
58. Vypočítejte výšku kolmého trojbokého hranolu s objemem 200 cm3, jehož podstavné hrany mají délky:
3
10 12 1
3
4 1 , cm, cm, cm.
59. Vypočítejte objem pravidelného pětibokého jehlanu, mají-li podstavné hrany délku a = 5,2 cm a odchylka rovin
bočních stěn a roviny podstavy je j = 38°.
60. Dva rotační válce mají výšky 64 cm a 27 cm. Plášť každého z nich má stejný obsah jako podstava druhého válce.
V jakém poměru jsou objemy válců?
61. Hromada písku má tvar rotačního kužele s výškou 3,30 m a obvodem podstavy 18,85 m. Kolik m3 písku je v hromadě.
62. Vypočtěte povrch lampového stínítka tvaru rotačního komolého kužele s průměry podstav 32 cm a 12 cm a výškou
24 cm.
63. Pravidelný trojboký hranol má objem V = 125 cm3, odchylka dvou stěnových uhlopříček vycházejících ze stejného
vrcholu je j = 52°. Vypočtěte délku jeho podstavné hrany.
64. Odchylka delší tělesové úhlopříčky pravidelného šestibokého hranolu a roviny jeho podstavy je 60°, kratší tělesová
úhlopříčka má délku 15 cm. Vypočtěte objem a povrch tohoto hranolu.
65. Úhlopříčným řezem kvádru kolmým k jeho pdstavě je čtverec o obsahu 4 225 cm2, jedna hrana podstavy je o 23 cm
delší než druhá hrana. Vypočítejte objem a povrch tělesa.
66. Vypočítejte objem kvádru, jsou-li dány obsahy bočních stěn 240 cm2 , 255 cm2 a obsah podstavy 272 cm2.
67. Vypočítejte objem a povrch kvádru, jehož hrana c má délku 30 cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinami bočních stěn
úhly o velikostech 24°20´, 45°30´.
68. Součet obsahů tří stěn kvádru, které procházejí týmž vrcholem, se rovná 300 cm2. Rozměry kvádru jsou v poměru
2:3:5. Vypočítejte objem kvádru.
69. Do koule o poloměru r = 14 cm je vepsán kvádr, jehož rozměry jsou v poměru 1:2:3. Vypočítejte, jakou částí objemu
koule je objem kvádru.
70. Tělesová úhlopříčka kvádru je dlouhá 130 cm, obsahy tří stěn, které procházejí týmž vrcholem, jsou v poměru 3:2:1.
Určete objem a povrch kvádru a odchylky tělesové úhlopříčky od rovin těles.
71. Vypočítejte objem a povrch hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s úhlopříčkami u1 = 5 cm, u2 = 8 cm a jehož
výška je rovna dvojnásobné velikosti podstavné hrany.
72. Podstavou kolmého hranolu je trojúhelník ABC, jehož strany mají velikosti a = 8 cm, b = 15 cm a úhel má velikost 60°.
Výška hranolu se rovná velikosti hrany AB. Vypočítejte objem a povrch tělesa.
73. Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají velikosti v poměru 3:4, výška hranolu je
o 2 cm menší než delší odvěsna. Povrch hranolu je 468 cm2. Vypočítejte délky všech hran tělesa.
74. Pravidelný šestiboký hranol je dán tělesovými úhlopříčkami o velikostech u1 = 12 cm, u2 = 13 cm. Vypočítejte povrch a
objem tělesa.
75. Pravidelný trojboký hranol, jehož všechny strany jsou shodné, má povrch S = 4530 cm2. Určete objem tělesa.
76. Objem pravidelného čtyřbokého hranolu je 192 cm3. Velikosti jeho podstavné hrany a výšky jsou v poměru 1:3. Určete
rozměry tělesa a vypočítejte jeho povrch.
77. Podstavou pravidelného pětibokého hranolu je pětiúhelník, jemuž je vepsána kružnice o poloměru 10 cm. Vypočítejte
objem hranolu, je-li jeho výška rovna poloměru kružnice podstavě opsané.
78. Vypočítejte rozměry rotačního válce o objemu jeden litr a výšce rovné dvojnásobku průměru podstavy.
79. Poměr pláště rotačního válce k jeho podstavě je 5:3. Úhlopříčka osového řezu se rovná 36 cm. Vypočítejte objem
válce.
80. Do podstavy rovnostranného válce je vepsán pravidelný osmiúhelník, jehož strana má velikost a = 10 cm. Jak velký je
objem válce?
81. Určete objem tělesa vzniklého rotací trojúhelníku ABC kolem strany BC, je dáno: b = 25 cm, a = 78°, g = 48°.
82. Rotační kužel má výšku v = 6 cm, jeho plášť má číselně tolik m2, kolik m3 má jeho objem. Určete velikost úhlu při
vrcholu osobého řezu kužele.
83. Do koule, která má povrch S = 200 cm2, je vepsán rotační kužel, jehož úhel při vrcholu má velikost j = 48°44´. Určete
objem kužele.
84. V pravidelném jehlanu jsou boční hrany navzájem kolmé, velikost podstavné hrany je 30 cm. Určete objem jehlanu.
85. Objem pravidelného trojbokého jehlanu je 1000 cm3. Odchylka boční hrany od výšky jehlanu je 18°. Určete velikost
boční hrany.
86. Určete objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má velikost 8,25 cm a odchylka boční hrany
od roviny podstavy se rovná 52°36´.
87. Určete objem čtyřbokého jehlanu, jehož podstavou je obdélník a jehož boční hrany jsou shodné. Je dána výška
v = 6 cm jehlanu a odchylky dvou sousedních stěn od podstavy - a = 48°10´, b = 35°50´ .
88. Pravidelný osmiboký jehlan má boční hranu dlouhou 35 cm. Její odchylka od roviny podstavy je 70°. Určete objem
jehlanu.
89. Pravidelný šestiboký jehlan má objem 84 dm3, odchylku boční hrany od roviny podstavy 30°45´. Určete velikost
podstavné hrany a výšky jehlanu.
90. Pravidelný šestiboký jehlan má podstavnou hranu a = 10 cm, dvě sousední boční hrany určují odchylku a = 42°10´.
Určete objem a povrch jehlanu.
91. Plášť pravidelného čtyřbokého jehlanu má obsah 240 cm2 a odchylka dvou bočníh hran je 45°20´. Vypočítejte délku
boční a podstavné hrany a odchylku boční hrany od roviny podstavy.
92. Určete povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li dán jeho objem 120 cm3 a odchylka 42°30´ boční stěny od roviny
podstavy.
93. Podstava kolmého jehlanu je obdélník o obsahu 180 cm2. Součet obsahů bočních stěn je 384 cm2 a objem jehlanu je
720 cm3. Určete rozměry tělesa.
94. Určete objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška je 100 cm a odchylka boční hrany od roviny podstavy je
60°.
95. Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu je 360 cm2, jeho objem 400 cm3. Určete délku hrany podstavy a výšku
tělesa.
96. Pravidelný šestiboký komolý jehlan má podstavné hrany o velikostech 65 cm, 25 cm a boční hranu dlouhou 85 cm.
Vypočítejte objem tělesa.
97. Jáma má tvar pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu. Hrany podstav jsou dlouhé 14 m, 10 m. Boční stěny mají
sklon 45°. Kolik m3 zeminy bylo vykopáno?
98. Komolý pravidelný čtyřboký jehlan má objem 1281 cm3, výšku 7 cm a obsah dolní podstavy o 81 cm2 větší než obsah
horní podstavy. Určete obsah horní podstavy.
99. Ze dvou koulí o poloměrech r1 = 1 cm, r2 = 5 cm je ulita jedna koule. Určete její poloměr a povrch.
100. Z koule o poloměru r = 8 cm je oddělena úseč, jejíž výška je třetina průměru koule. Určete povrch kulové úseče.
101. Určete povrch a objem kulové úseče, je-li poloměr koule 5 cm a poloměr řezu 3 cm.
102. Určete objem kulové úseče, jejíž výška je 73 cm a obsah jejího vrchlíku 288 dm2.
103. Objem pravidelného šestibokého hranolu V = 540Ö3. Délka podstavné hrany a je k délce výšky v v poměru 3:5.
Vypočtěte povrch hranolu.
104. Do koule o poloměru r je vyvrtán otvor tvaru rovnostranného válce. V jakém poměru jsou objemy koule a válce?
105. Tělesová úhlopříčka kvádru má délku u = 10 cm a svírá s podstavou úhel a = 60°. Úhlopříčky podstavy svírají úhel
a. Vypočtěte objem kvádru.
106. V rotačním válci je dutina tvaru kužele, přičemž podstavy obou těles jsou společné a výšky též. Vypočtěte objem
tohoto tělesa, jestliže válec i kužel mají stejné obsahy plášťů a poloměr podstavy válce je 3 cm.
107. Čtyřboký pravidelný jehlan ABCDV má podstavnou hranu délky 4 cm a boční hranu délky 8 cm. Vypočtěte délku
úsečky AM, kde M je střed hrany CV.
108. Kouli je opsán rotační kužel, jehož výška se rovná šestinásobku poloměru koule r = 6 cm. V jakém poměru jsou
povrchy obou těles?
109. Určete délky hran kvádru vepsaného do koule o poloměru r = 7 cm, jestliže poměr plošných obsahů jeho stěn je
1 : 2 : 3.
110. Tělesová úhlopříčka kvádru má délku 140 cm. Obsahy tří stěn, které procházejí týmž vrcholem kvádru, jsou
v poměru 3 : 2 : 1. Určete délku stran kvádru.
111. Určete velikost a hrany krychle vepsané do polokoule o poloměru r = 5 cm tak, že vrcholy krychle leží na plášti
polokoule a 4 vrcholy leží v rovině procházející středem polokoule.
112. Pravidelný čtyřboký hranol má podstavnou hranu a = 5 a výšku v = 10. Určete délku tělesové úhlopříčky.
113. Určete povrch a objem rotačního válce, který je vepsán do koule o poloměru r = 5 cm, jestliže se plošný obsah
pláště válce rovná součtu obsahů obou jeho podstav.
114. Vypočtěte objem pravidelného čtyřstěnu o výšce v = 6 cm.
115. O kolik procent se zvětší objem válce, jestliže jeho poloměr se zvětší o 10% a jeho výška se zvětší o 20%.
116. Rotační kužel má objem V = 100p a povrch P = 90p. Určete poloměr r podstavy a výšku v kužele.
Řešení:
1. V = 8 235,598 cm3 , S = 2 517,2067 cm2 2. V = 43 910,217 cm3, S = 8 470,3695 cm2 3. V = 693 cm3,
S = 564,677 cm2 4. V = 216,9475 cm3 5. V = 615,81817 cm3, S = 927,6189 cm2 6. V = 659,5072 cm3 , S = 440,288 cm2
7. V = 23 894,55235 cm3, S = 4 681,0643 cm2 8. V = 772,33087 cm3, S = 471,26353 cm2 9. V = 320 10. u1 = 10,
u2 = 15,2, u3 = 16,1 11. S = 14,4 dm2 12. a = 4, v = 12 13. a = 9, b = 12, c = 15, v = 10 14. a) V = 3 694,399863 cm3,
S = 1 323,86714 cm2 b) S = 571,1366 cm2 c) r = 2,443 cm, S = 135,739364 cm2 15. d = 2,7253 m 16. S = 248,642 dm2
17. V = 11,459 cm3 18. Asi 3,623 m2 19. S = 450 cm2 20. v = 8,92 cm 21. V = 1357,168 cm3 , S = 678,584 cm2
22. V = 1 011,521 cm3 , S = 666,775 cm2 23. V = 271 979 m3 , S = 27 724,78 m2 24. V = 78,47 cm3 , S = 124,444 cm2
25. V = 1 907,587 cm3 , S = 1 179,436 cm2 26. asi 400,44 m2 27. V = 3 016,148 cm3 , S = 1 347,058 cm2
28. V = 31 176,914 m3 , S = 6 630,994996 m2 29. V = 206,362 cm3 , S = 219,231 cm2 30. V = 782,15155 cm3 ,
S = 537,29898 cm2 31. V = 392,04 cm3 , S = 330,289 cm2 32. V = 4,445 dm3 33. V = 2 085 cm3 , S = 1 025,381 cm2
34. V = 2 064,77 cm3 , S = 1 050,453 cm2 35. V = 444 36. V = 452,389 cm3 , S = 365,99 cm2 37. V = 983,453 cm3 ,
S = 711,759 cm2 38. V = 37,869 cm3 , S = 79,229 cm2 39. V = 21 958,025 cm3 , S = 4 865,699 cm2 40. V = 480,661 cm3
41. S = 574,675 m2 42. V = 397,935 m3 , S = 332,543 m2 43. 22,644138 m 44. nemá řešení 45. V = 4 644,186575 cm3
S = 1 346,141036 cm2 46. r = 4 × 3 cm 47. r = 5 cm, 48. S = 104,188 cm2 49. V = 94,0316 cm3 50. V = 864 cm3
51. asi 322 cm3 52. V = 588 cm2 53. 6 m , 10 m 54. V = 539,5 cm3 , S = 379,1 cm2 55. S = 900 cm2 56. S = 54 cm2 ,
S = 384 cm2 57. asi 39 cm3 58. 10 cm 59. V = 43,36 cm3 60. 4:3 61. 31,1 m3 62. S = 1797 cm2 63. asi 8,07 cm
64. V = 135 15 cm3, S = 225 3 cm2 65. P = 15 266 cm2 , V = 120 120 cm3 66. V = 4080 cm3 67. V = 24,7 dm3 ,
P = 52,2 dm2 68. V = 903,15 cm3 69. asi 0,2188 70. V = 230 588 cm3 , P = 24 832 cm2, 16°36´ , 25°23´, 59°
71. V = 20 89 cm3 , P = 218 cm2 72. V = 390 3 cm3 , P = (468 + 60 3 ) cm2 73. v podstavě 9cm, 12 cm, 15 cm;
zbylé 10 cm 74. P = (75 3 + 30 69 ) cm2 , V = 0,5 × 225 23 cm3 75. V = 17 368 cm3 76. 4 cm, 12 cm, P = 224 cm2
77. asi V = 4 490 cm3 78. r = 4,3 cm 79. V = 12 008 cm3 80. V = 14 014 cm3 81. V = 10 922 cm3 82. 60° 83.V = 62,34cm3
84. V = 1 591 cm3 85. přibližně 29,4 cm 86. 2 řešení: V = 173,2 cm3, V = 122,4 cm3 87. přibližně V = 357 cm3
88. přibližně V = 4 445 cm3 89. 54,6 cm; 32,5 cm 90. V = 835 cm3, P = 649 cm2 91. 10 cm, 13 cm, 57° 92. P = 200 cm2
93. 18 cm, 10 cm 94. V = 314 300 cm3 95. Buď 10 cm, 12 cm nebo 4 5 cm, 15 cm 96. V = 420 560 cm3
97. asi V = 291 m3 98. P = 144 cm2 99. přibližně 5 cm, P = 316 cm2 100. P = 446,81 cm2 101. Buď P = 60 cm2 ,
V = 15 cm3 nebo P = 311 cm2 , V = 509 cm3 102. V = 0,64 m3 103. a = 6 , v = 10, P = 547,06 104. Objemy válce
a koule jsou v poměru 3 2 :8 105. špatně zadané 106. V = 32,648 cm3 107. 4 2 cm 108. 4:9 109. tělesová úhlopříčka
kvádru je 14 cm; délky hran jsou 4 cm, 6 cm a 12 cm 110. 40 cm, 60 cm, 120 cm 111. 4,08 cm 112. 12,25 113. P =
251,327 cm2 , V = 280,99 cm3 114. V = 46,77 cm3 115. o 45,2% 116. 2 řešení: r = 5 cm, v = 12 cm nebo r = 2 5 ,
v = 15 cm.
